Standing Waves Example

00:01 Nachdem wir nun die Grundlagen besprochen haben, wollen wir uns ein kurzes Beispiel ansehen.

00:04 Nehmen wir an, wir haben eine Orgelpfeife, die wir mit einer Pfeife mit zwei offenen Enden vergleichen können.

00:11 An Orgelpfeifen gibt es an beiden Enden tatsächlich eine Öffnung.

00:14 Nehmen wir an, dass unsere Orgelpfeife einen Meter lang ist.

00:17 Wir können uns fragen: Was ist die niedrigste Frequenz, die wir mit der Pfeife spielen können? Was ich noch nicht erwähnt habe, ist, dass die Frequenz, die wir hören der Tonhöhe des Tons entspricht.

00:27 Tiefe Frequenzen sind also sehr tiefe Töne, hohe Frequenzen sind sehr hohe, hochfrequente Töne, wie zum Beispiel die Töne auf der rechten Saite eines Klaviers.

00:37 Was ist also die niedrigste Frequenz, die wir auf dieser Pfeife spielen können? Was ist also der tiefste Ton, wenn es sich um ein 1 Meter langes Rohr handelt und wir wissen, dass die Schallgeschwindigkeit 340 Meter pro Sekunde beträgt? Verwenden wir also genau die Art von Analyse, die wir bereits besprochen haben und überprüfen, ob wir diese anwenden können.

00:51 Versuchen wir herauszufinden, was die niedrigste Frequenz, also der tiefste Ton ist, den wir bei einem bestimmten Rohr, wie diesem, mit zwei offenen Enden und einem Meter Länge, ist.

01:00 Der Lösungsweg dieses Problems sieht folgendermaßen aus: Wir werden zunächst unser Rohr zeichnen.

01:04 Hier ist also unser schönes Rohr.

01:08 Das werden wir erneut machen und eine gepunktete Linie verwenden, um den mittleren Punkt darzustellen, an dem wir keinen Druck haben.

01:14 Und da es sich um ein Rohr mit zwei offenen Enden handelt, setzen wir voraus, dass an den offenen Enden ein atmosphärischer Druck von Null herrscht.

01:20 Wir können also diese beiden Punkte hier einfügen, denn wir wissen, dass jede Welle, die ich hier einzeichne, diese beiden Nullpunkte haben muss.

01:27 Für eine Welle suche ich also die längste Frequenz, die ich überhaupt zeichnen kann.

01:32 Wir stellen uns diese Welle einfach vor und fragen uns: Was ist die längste Wellenlänge, die ich hier unterbringen kann? Bei einer gegebenen Welle, wie dieser, können wir die Stellen sehen, an denen sie den Nullpunkt erreicht.

01:43 Also für die längste Wellenlänge, wählen wir hier die beiden Nullen aus, die am nächsten beieinander liegen.

01:50 Ich kann also diese Null und diese Null nehmen.

01:53 In diesem Fall sieht unsere Welle wie folgt aus: Hier gibt es keinen Druck.

01:58 Wir haben einen atmosphärischen Druck, der sich an diesen Enden befindet.

02:01 Nichts über oder unter Atmosphärendruck.

02:03 Wir haben ein Maximum an Druck genau dazwischen.

02:05 Zu beachten ist, dass wir auch die untere Welle hätten zeichnen können.

02:09 Und diese ist gleichwertig, denn im zeitlichen Verlauf wird dieser Punkt hier vom maximalen Druck zum minimalen Druck übergehen, wieder zum maximalen Druck und so weiter.

02:17 Wir werden hier also eine Oszillation haben.

02:18 Es ist also eigentlich egal, für welche der beiden Kurven wir uns entscheiden.

02:21 Nachdem wir dies nun getan haben, werden wir die Welle vervollständigen, damit wir die Wellenlänge mit der Länge des Rohrs visuell vergleichen können.

02:28 Und wenn wir das tun, nennen wir die Länge dieses Rohrs L.

02:30 Wir sehen, dass diese Wellenlänge des Rohres lambda doppelt so lang, wie das Rohr ist.

02:39 Und so erhalten wir lambda ist 2 mal L.

02:44 Das ist großartig in Bezug auf die Länge des Rohrs, die uns in dieser Fragestellung mitgeteilt wird.

02:47 Wir kennen jetzt die Wellenlänge unserer Welle, aber wonach wir eigentlich suchen, ist die Frequenz.

02:52 Wie können wir also von der Wellenlänge auf die Frequenz schließen? Aus unserer Geschwindigkeitsgleichung wissen wir, dass die Geschwindigkeit gleich der Wellenlänge einer Welle mal ihrer Frequenz ist.

03:01 Ich werde das wieder einrahmen, denn das ist eine wichtige Gleichung, die sehr, sehr, sehr oft auftaucht.

03:06 Stellen wir also sicher, dass wir uns dieser Gleichung bewusst sind und wissen, welche anderen Variablen darin enthalten sind.

03:10 Lösen wir nach f (für Frequenz) auf, erhalten wir die Geschwindigkeit unserer Welle geteilt durch die Länge der Welle.

03:15 Wir kennen die Geschwindigkeit von Schall und Luft und wir können nun die Dinge, die wir wissen, einsetzen.

03:19 Das ist also die Geschwindigkeit geteilt durch die Wellenlänge, die doppelt so lang war wie das Rohr.

03:24 Wir können alle Zahlen, die wir wissen, einfügen.

03:27 Das sind 340 Meter pro Sekunde geteilt durch die doppelte Länge des Rohrs, wobei die Länge des Rohrs einen Meter betrug.

03:35 Die Länge beträgt also einen Meter und wir stellen sicher, dass wir das schriftlich haben.

03:39 Das wird dann also durch 2 Meter geteilt.

03:42 Zum Glück wissen wir, dass unsere Einheiten korrekt herausgekürzt sind.

03:45 Wir erhalten 340 geteilt durch 2 oder 170 inverse Sekunden.

03:51 1 geteilt durch Sekunde ist unsere Einheit.

03:54 Vorsicht: das ist Hertz, also unsere Frequenz, 170 Hz.

03:59 So würde ein typisches Beispiel für ein Rohr aussehen.

04:03 Was wir haben, sind diese beiden Enden. Sie können geöffnet oder geschlossen sein.

04:07 Vielleicht ist ein Ende offen, vielleicht ist eines geschlossen.

04:08 Vielleicht sind beide offen, vielleicht sind beide geschlossen.

04:10 Wir wenden einfach die Randbedingungen an, wie wir gesehen haben.

04:13 Es könnte hilfreich sein, eine Welle zu zeichnen, wie wir sie hier gezeichnet haben, denn so können wir uns vorstellen, wo die Spitzen einer Welle liegen, wo die Wellentäler liegen, wo die Nullpunkte sind und welche der folgenden Punkte wir wählen sollen, wenn wir möchten, dass die längste Wellenlänge in unser Rohr passt.

04:26 Sobald wir das getan haben, müssen wir fast immer die folgende Geschwindigkeitsgleichung verwenden, je nachdem, nach welchem Parameter wir suchen.

04:33 Wenn wir nur versuchen, die Wellenlänge unserer Welle zu ermitteln, müssen wir nicht wie hier die Geschwindigkeitsgleichung verwenden, da wir in diesem Beispiel auch die Frequenz ermitteln mussten.

04:43 Das hier ist also ein grundlegendes Beispiel, das immer wieder auftaucht, und ist möglicherweise eines der verwirrendsten Themen.

04:47 Gehen wir es also unbedingt noch ein paar Mal durch und versuchen einige Übungsaufgaben, um zu sehen, ob wir sicherstellen können, dass dieses Beispiel mit dem Rohr auch Sinn ergibt.