Pressure-Volume Diagrams

00:01 Das nächste Thema sind Druck-Volumen-Diagramme.

00:04 Und dieses Thema ist eines der wichtigsten, nicht nur für die Thermodynamik, sondern auch für diesen gesamten Physikkurs im Zusammenhang mit dem MCAT.

00:12 Diese Art von Fragen sind sehr, sehr häufig, aber sie sind auch etwas verwirrend, wenn Sie nicht genau wissen, wie diese Druck-Volumen-Diagramme funktionieren.

00:20 Wir werden uns also eingehend mit diesen Themen befassen, denn auch diese sind vor allem im Prüfungskontext sehr wichtig.

00:27 Wie wir bereits erörtert haben, gibt es zwei Möglichkeiten, wie ein System die Menge seiner inneren Energie verändern kann.

00:34 Wie wir gerade besprochen haben, kann dem System entweder Wärme zugeführt werden oder es kann Wärme aus dem System verloren gehen.

00:40 Eine zweite Möglichkeit, wie Energie aus einem System heraus- oder in ein System hineingelangen kann, besteht darin, dass das System Arbeit verrichtet, indem es erneut eine Kraft über eine bestimmte Strecke anwendet wie wir bereits in den letzten Kapiteln des Newton besprochen haben, oder dass Arbeit am System verrichtet werden kann, wodurch das System mehr innere Energie erhält.

00:56 Wir stellen den Druck und das Volumen des Systems bei diesen Veränderungen in einem Druck-Volumen-Diagramm dar, das Sie hier sehen können.

01:04 In einem Druck-Volumen-Diagramm wird der Druck immer auf die vertikale Achse und das Volumen des Systems auf die horizontale Achse gesetzt.

01:11 Und diese beiden können sich in gewisser Weise ändern, worauf wir gleich noch eingehen werden.

01:15 Wenn sich das System durch eine Art von Prozess entwickelt, ob an dem System gearbeitet wird oder ob das System Arbeit verrichtet.

01:23 Und um die Energieänderung eines Systems zu messen, wenn es entweder Wärme gewinnt oder verliert oder Arbeit verrichtet oder aufnimmt, haben wir die Veränderung der inneren Energie, die wiederum mit dem Großbuchstaben U bezeichnet wird, ist gleich der zugeführten Wärmemenge abzüglich der geleisteten Arbeit.

01:40 Sie sehen also, dass wir mit der Arbeit W die vom System geleistete Arbeit meinen.

01:46 Mit anderen Worten: Wenn Q eine positive Zahl ist, bedeutet dies, dass Ihrem System Wärme zugeführt wird.

01:51 Die Energieveränderung wird also zunehmen, Sie werden etwas Energie gewinnen.

01:54 Wenn das System jedoch funktioniert, wird W ebenfalls eine positive Zahl sein.

01:59 Das bedeutet, dass das System Energie verliert, weil es die Energie, die es hatte, für die Arbeit verwendet hat, um die Umgebung zu verändern.

02:07 Seien Sie also vorsichtig mit der Zeichenkonvention hier.

02:09 Manchmal wird dies als Q plus W geschrieben, wobei W für die am System geleistete Arbeit steht.

02:16 Sie können sich immer vergewissern, dass Ihr Zeichen in Bezug auf ein bestimmtes Problem richtig ist, indem Sie sicherstellen, dass es physikalisch sinnvoll ist, dass ein System, das Arbeit verrichtet, eine Veränderung in seiner Umgebung bewirkt, Es muss Energie aufwenden, um diese Arbeit zu verrichten.

02:29 Der Umfang der geleisteten Arbeit - und das ist der entscheidende Punkt insbesondere in einer Prüfungssituation - ist gleich dem Druck des Systems mal der Volumenänderung des Systems.

02:41 Deshalb haben wir W in den schattierten Bereich unter der blauen Linie geschrieben.

02:44 In diesem System, das wir hier grafisch dargestellt haben, bleibt der Druck also konstant, während das Volumen in Ihrem System zunimmt.

02:52 Man kann sich das also wie einen Ballon vorstellen, dessen Druck konstant bleibt, aber der Ballon bläst sich auf und vergrößert sein Volumen bei einer bestimmten Luftmenge.

03:00 Das würde natürlich nur passieren, wenn sich die Temperatur des Systems ändern würde.

03:04 Aber wenn dies geschieht, wenn der Druck konstant bleibt, während das Volumen zunimmt, können wir uns an die Newtonschen Gesetze erinnern, dass die von einem System geleistete Arbeit gleich der Kraft ist, die das System ausübt.

03:16 In diesem Fall wäre es die Kraft der Gasmoleküle und der Wand des Behälters, in dem es sich befindet, mal die Entfernung.

03:22 Die Sache, die sie vorantreiben, muss also noch etwas weiter gehen.

03:25 Wenn man also an den Behälter für ein Gas denkt, treffen die Gasteilchen auf die Wand oder üben eine Kraft auf die Wand aus, und sich dann die Wand bewegt, wodurch sich das Volumen des Systems ändert, wissen Sie, dass das Gas funktioniert hat, weil sie eine Kraft über eine bestimmte Strecke ausübt.

03:40 Alles, was wir tun müssten, um die Arbeit zu finden, ist eine triviale Änderung der variablen Kraft mal Entfernung und dann eine leichte Änderung der Einheiten.

03:49 Wir konnten sehen, dass es sich um Druck mal Volumen handeln würde.

03:52 Wir werden diese Änderung, diese Ableitung nicht weiter ausführen, denn es ist wichtig, dass Sie sich Folgendes einprägen ist, dass die von einem System geleistete Arbeit gleich dem Druck des Systems mal der Volumenänderung des Systems ist.

04:04 Geometrisch, noch einmal, bevor wir weitermachen, Beachten Sie, dass dies in diesem Diagramm die horizontale Achse wäre, die Änderung des Volumens Ihres Systems mal dem Druck dieses Systems, was der vertikalen Höhe der blauen Linie entsprechen würde.

04:18 Es handelt sich also einfach um die Fläche eines Rechtecks.

04:20 Die Basis, die Veränderung des Volumens mal die Höhe, das ist der Druck des Systems.

04:24 Die Fläche unter der blauen Kurve, die beschreibt, was Ihr System tut, ist also, da es sein Volumen durch den gegebenen Druck verändert, die Fläche unter der Kurve, die Fläche unter der Linie stellt immer die Arbeit dar, die von Ihrem System geleistet wurde.

04:38 Es zeigt sich, dass die Richtung dieser Veränderung immer Aufschluss darüber gibt, welche Art von Arbeit geleistet wird, ob es sich um positive oder negative Arbeit handelt.

04:47 Mit anderen Worten: Arbeit, die von Ihrem System geleistet wird, oder Arbeit, die an Ihrem System geleistet wird.

04:52 Und auch hier können Sie immer Ihre körperliche Intuition einsetzen, um sicherzustellen, dass Sie das richtige Vorzeichen haben.

04:57 So haben wir zum Beispiel gesagt, dass dieses Diagramm ein System mit konstantem Druck beschreibt, und sich dann in Richtung mehr Volumen bewegt, erhöht es sein Volumen.

05:05 Und man kann sich intuitiv denken, dass das Gas natürlich Arbeit leisten muss, indem es auf die Wände seines Behälters drückt.

05:10 Diese Wände müssen nach außen gehen, um das Volumen des Systems zu erhöhen, was bedeutet, dass es sich um positive Arbeit handeln muss, die von Ihrem System geleistet wird.

05:18 Die vom System geleistete Arbeit, die eine positive Zahl ist, ist auch die vom System verlorene Energie, die wir in der ersten Gleichung, die wir hier bereits eingeführt haben, sehen können, dass die Veränderung der Energie Ihres Systems vom Negativ der vom System geleisteten Arbeit abhängt, wieder, nur weil die Energie in diese Menge an Arbeit gesteckt wird.

05:38 Wenn die Druck-Volumen-Kurve eine blaue Linie ist, ist die Sache komplizierter.

05:43 Es mag schwieriger erscheinen, die Arbeit zu finden, aber es stellt sich heraus, dass das Argument der Fläche unter der Kurve, das wir gerade gegeben haben auch dann gilt, wenn die Druck-Volumen-Linie noch so kompliziert ist.

05:53 Das kann eine verschnörkelte Linie oder eine Kurve wie diese sein, und die vom System geleistete Arbeit ist immer noch die gesamte Fläche unter der Kurve von der Linie bis zur Achse.

06:04 Und so würden Sie immer die von einem System geleistete Arbeit finden.

06:08 Wir können verschiedene Größen konstant halten, wenn wir das Volumen und den Druck unseres Systems ändern.

06:14 In diesem System hier zum Beispiel ändert sich zwar das Volumen, aber der Druck bleibt konstant.

06:22 Wenn wir ein System mit konstantem Druck haben, nennen wir es ein isobarisches System.

06:26 Sie können sich dies also als Barometer merken.

06:29 Wenn Sie schon einmal von einem Barometer gehört haben, mit dem man den Druck eines Systems messen kann...

06:33 Auf diese Weise messen die Wetterleute auch den Druck der Systeme im Freien mit Hilfe eines Barometers.

06:38 Wir würden sagen, dass sich das Barometer, also der Druck des Systems, nicht ändert, es ist also isobar, das bedeutet, dass sich der Druck nicht ändert, da sich das Volumen oder andere Variablen in Ihrem System ändern können.

06:49 Eine andere Variable, die wir konstant halten könnten, ist das Volumen.

06:53 Wenn also das Volumen in diesem Diagramm konstant bliebe, während der Druck ansteigt, hätten wir nur eine vertikale Linie zu sehen.

06:58 Wir nennen dies eine isochore Veränderung. Und diese Art von Veränderung ist viel seltener, es sei denn, es handelt sich um eine Komponente eines Zyklus, und wir werden in Kürze zum Zyklus kommen.

07:08 Wir könnten auch die Temperatur unseres Systems gleich halten.

07:11 Was passiert also, wenn die Temperatur der Systeme konstant bleibt, während sich der Druck und das Volumen ändern? In unserem Kapitel über Gase haben wir bereits über das Boyle'sche Gesetz gesprochen.

07:21 Das Boyle'sche Gesetz stammte aus Experimenten, bei denen die Temperatur für ein bestimmtes System konstant gehalten wurde, während sich der Druck und das Volumen des Systems ändern durften.

07:30 Wir kennen also bereits genau die Gleichung, den Ausdruck dafür.

07:33 Und das können wir in unserem Druck-Volumen-Diagramm sehen, Sie folgt genau der gleichen Form, die wir gesehen haben, als wir über Gase und isothermische Veränderungen sprachen.

07:42 Schließlich könnte es sich um eine so genannte adiabatische Veränderung handeln.

07:46 Bei einer adiabatischen Veränderung fügen wir dem System keine Wärme zu.

07:52 Wenn also keine Wärmeübertragung in das System hinein oder aus dem System heraus stattfindet, dann ist die Änderung der Energie des Systems einfach gleich, abzüglich der Arbeit, die durch die Gleichung, die wir bereits für die Energieänderung eines Systems eingeführt haben, geleistet wird.

08:05 Diese Linie, die Sie hier sehen können.

08:07 Die Druck-Volumen-Kurve wird etwas anders verlaufen als bei den isothermen Kurven, die durch das Boyle'sche Gesetz gegeben sind.

08:15 Es ist also gut zu wissen, dass es bei diesen isothermen Veränderungen eine Rolle spielt, diese roten Linien, auf denen wir die Temperatur unseres Systems konstant halten, die adiabatischen Linien, auch Adiabat genannt, liegen zwischen den beiden Isothermen - einen durch den Anfangspunkt und einen durch den Endpunkt definierten Punkt.

08:31 Denn auch bei einer adiabatischen Änderung wird dem System keine Energie, keine Wärmeenergie zugeführt oder entzogen, was bedeutet, dass sie nicht in der Lage ist, die gleiche Menge an innerer Energie aufrechtzuerhalten.

08:43 weil wir ihm nicht gestatten, die Wärme zu verändern, während sich seine Arbeit verändert.