Pressure-Volume Diagrams: Cycle

00:01 Nun sind wir so weit, dass wir die Grundlagen des Druck-Volumen-Diagramms kennen, um einen Zyklus zu beschreiben.

00:07 Ein Zyklus ist also jede Änderung des Drucks und des Volumens in Ihrem Diagramm, die an einem bestimmten Punkt beginnt, unterliegt einem möglicherweise sehr komplizierten Verhalten und kehrt dann zum ursprünglichen Ausgangspunkt zurück, den ursprünglichen Druck und das ursprüngliche Volumen.

00:20 Das wirklich Wichtige an einem Zyklus ist, dass Druck und Volumen Zustandsgrößen sind, und weil die Energie auch eine Zustandsvariable ist, wenn ich einen bestimmten Punkt auf diesem Diagramm kenne, von dem ich weiß, dass ich wieder die gleiche Energiemenge wie mein System habe, wenn sich die gleiche Menge an Material bei gleicher Temperatur in meinem System befindet.

00:41 So können wir unseren Weg entlang des Zyklus verfolgen.

00:45 In den Zyklen gibt es übrigens viele Beispiele für diese Zyklen, nur damit wir etwas Konkretes im Kopf haben, während wir das durchgehen.

00:51 Eine Art von Fahrrad, die für die historische Entwicklung von Kurven wie dieser sehr wichtig war, ist ein Motor.

00:58 Ein Motor durchläuft immer wieder denselben Prozess, um vielleicht ein Rad zu drehen, wie in Ihrem Auto.

01:04 Dabei wird möglicherweise eine Substanz entzündet und dann vielleicht mit einem Kolben wieder komprimiert, und sie wird auch weiterhin denselben Veränderungen unterliegen, Erhöhung und Änderung des Drucks oder Verringerung und Änderung des Volumens, was ein Beispiel für einen Zyklus ist.

01:17 Aber wir haben auch Zyklen, die uns viel näher sind, nämlich die Aktion Ihres Herzens.

01:21 So wie sich der Druck und das Volumen des Herzens ändern, um Blut in das System zu pumpen, ist auch der Zyklus.

01:27 Er verändert auch den Druck, das Volumen und kehrt dann in seinen ursprünglichen Zustand zurück, um denselben Prozess immer wieder zu wiederholen.

01:34 Es handelt sich also um zyklische Prozesse, bei denen sich Druck und Volumen in einem System ändern und wieder in den Ausgangszustand zurückkehren.

01:40 Und immer wieder das Gleiche zu tun, ist sehr, sehr häufig.

01:43 Lassen Sie uns also wieder einem bestimmten System folgen, das dies tut.

01:47 Nehmen wir an, dass in dem Diagramm, das wir hier haben.

01:49 Während des Vorwärtsprozesses kann es zu einer Änderung kommen, wie wir gerade besprochen haben.

01:56 Die Suche nach der Fläche unter dieser Linie war, wie wir bereits sagten, die Arbeit, die während dieses Prozesses geleistet wurde, denn wir haben den Druck mal die Volumenänderung.

02:05 Wir gehen dann zur nächsten Zeile über, die diese horizontale Linie ist, die rückwärts verläuft und wir müssen hier sehr vorsichtig mit dem Zeichen sein.

02:13 Denn diese Linie bewegt sich nach links, was bedeutet, dass der gegebene Druck unser Volumen verkleinert.

02:19 Wir haben eine negative Arbeit, die vom System geleistet wird, oder anders gesagt, es wird Arbeit an unserem System geleistet.

02:25 Auch hier können Sie ganz physisch darüber nachdenken, damit es in Ihrem Gedächtnis bleibt.

02:29 Wenn Sie einen bestimmten Druck in Ihrem System haben und das Volumen abnimmt, das bedeutet, dass eine Kraft wirken muss, während sich die Wände Ihres Systems schließen und diese Kraft mal der Entfernung bedeutet, dass Arbeit von außen auf Ihr System einwirkt.

02:43 In diesem Fall wird also wieder an dem System gearbeitet, während sich diese Linie von rechts nach links bewegt.

02:49 Aber auch hier ist der Anteil der Arbeit, den wir noch finden können, die Fläche unter der Kurve aber wir werden dies als eine negative Arbeit betrachten, obwohl wir die Fläche einfach durch Multiplikation von Delta V mit dem Druck, unter dem diese steht, dem P-Wert und dem P-Delta V ermitteln können.

03:04 Schließlich haben wir eine isochore Veränderung, d. h. eine Linie, die senkrecht nach oben zu unserem Ausgangspunkt zurückführt.

03:10 Diese Linie trägt also überhaupt nicht zur Arbeit bei, da es kein P delta V gibt.

03:14 Mit anderen Worten: Es gibt keine Fläche bis zu dieser vertikalen Linie; wir konnten sie nicht finden.

03:18 Es sind also keine letzten Arbeitsbeiträge zu finden.

03:21 Die gesamte Arbeit, die im Laufe dieses Prozesses geleistet wird, ist also dieser positive grüne Bereich die, wie Sie sich erinnern, ursprünglich bis zur Achse, der mit dem Volumen gekennzeichneten Achse, reichte, abzüglich dieses roten Bereichs, denn auch das war ein negativer Betrag an Arbeit.

03:36 Wenn wir also den gesamten grünen Bereich mit dem gesamten roten Bereich zusammenlegen, wobei eine positiv und eine negativ ist.

03:43 Dieser rote Bereich wird einfach den Teil des grünen Bereichs, der ursprünglich unter dieser Druck-Volumen-Kurve lag, abziehen oder auslöschen.

03:50 Das bedeutet, dass die von unserem System geleistete Gesamtarbeit gleich der von der Kurve, die durch unseren Zyklus entsteht, umschlossenen Fläche ist.

04:00 Und das ist der Schlüsselbegriff.

04:02 Es ist sehr wichtig, besonders in einer Prüfungssituation, nach einem Zyklus wie diesem zu suchen oder ihn zu betrachten, eine PV-Kurve, bei der wir einen Prozess haben, egal wie kompliziert er ist, und wissen, dass man, um die während dieses Prozesses insgesamt geleistete Arbeit zu finden, diesen Bereich einfach irgendwie finden muss, die von dieser Kurve eingeschlossene Fläche.

04:21 Sie wird der Arbeit entsprechen, die aus den soeben erörterten Gründen geleistet wurde, sollten wir immer in der Lage sein, einige Geometrien Ihres Systems zu verwenden.

04:27 Manchmal wird es nicht so eine Kurve sein.

04:29 Vielleicht wird es sehr geometrisch und geradlinig sein, so dass Sie die Flächen von Dreiecken oder Rechtecken bestimmen können.

04:33 Aber das Finden der von dieser Kurve eingeschlossenen Fläche ist unabhängig von diesen Formen gibt Ihnen die von Ihrem System geleistete Arbeit an.

04:41 Eine letzte Bemerkung dazu: Da wir einen vollständigen Zyklus durchlaufen haben und wir sagen, dass die Energie unseres Systems erhalten bleibt, wissen wir, dass während dieses gesamten Zyklus Arbeit geleistet wurde, was bedeutet, dass dem System Wärme zugeführt worden sein muss.

04:57 Denn wie könnten wir sonst die Energie gleich halten? Wir wissen, dass die Veränderung der Energie sowohl mit der von Ihrem System geleisteten Arbeit als auch mit der Ihrem System zugeführten Wärmeenergie zu tun hat.

05:06 Wenn sich also die Energie nicht ändert und wir wissen, dass eine gewisse Arbeit geleistet wurde.

05:09 Die einzige Möglichkeit, diese Gleichung mit der zuvor aufgestellten Energiegleichung in Einklang zu bringen, darin besteht, unserem System eine Wärmeenergie hinzuzufügen.

05:17 Man kann es auch so ausdrücken: Wenn Ihr System arbeitet, verändert es irgendwie seine Umgebung.

05:23 Aber sie hält ihre Energie konstant, irgendwie muss sie einen Beitrag von außen erhalten haben.

05:29 Und in diesem Fall war der Beitrag ein Wärmebeitrag.

05:31 Also wurde unserem System Wärme zugeführt, um diese Energie, dieses Delta U, wieder auf Null zu halten, da wir einen ganzen Zyklus durchlaufen haben.

05:40 In diesem Fall ist also das Delta U gleich Null, was bedeutet, dass wir während der Arbeit Wärme hinzugefügt haben, können wir diese Gleichung einfach umstellen und sehen, dass die von unserem System geleistete Arbeit gleich der Energiemenge oder der Wärmeenergie sein muss, die sie erhalten hat.

05:56 Ein Motor oder ein solcher Kreislauf, wie ein Motor oder sogar Ihr Herz, macht genau das.

06:01 Er nimmt Wärmeenergie auf und setzt sie in nützliche Arbeit um, in eine Veränderung seiner Umgebung, vielleicht Blut in unser System pumpen oder Ihr Auto vorwärtsfahren lassen.

06:11 Wir können dies auch ändern und sagen, dass wir den anderen Weg wollen.

06:15 Nehmen wir an, dass dieses Diagramm, wie ich es gezeichnet habe, genau das Gegenteil ist.

06:18 Das einzige, was ich geändert habe, sind die Pfeile.

06:20 Wir hatten die Linien, die in eine Richtung gingen und dann zurück und dann nach oben führten.

06:24 Jetzt haben wir es umgekehrt; wir sagen, dass wir in dieser langen gekrümmten Linie tatsächlich die Linie hinaufgehen, hinauf zu diesem höheren Druck.

06:31 Wenn dies der Fall ist, wie wir bereits erörtert haben, ist die Fläche unter dieser Kurve, die sich rückwärts bewegt, nun eine negative Größe, weil wir uns in Richtung einer negativen Veränderung des Volumens bewegen.

06:42 Wir könnten die gleichen Argumente auch für alles andere verwenden.

06:44 Dazu gehört auch, dass die Fläche unter der Kurve, die unter der Achse liegt, nach oben hin aufgehoben wird, von positiv zu negativ.

06:50 In diesem Fall geschieht also genau das Gegenteil - es wird jetzt an Ihrem System gearbeitet.

06:57 Wir würden sagen, dass dieser Bereich, der nun von den Linien Ihres Diagramms umschlossen wird, nun eine negative Arbeit ist.

07:03 Auch hier folgt man einfach der Logik, die Linien nach hinten zu verschieben, wodurch Bereiche entstehen, die negativ sind, wir lassen die Arbeit an Ihrem System und nicht von Ihrem System durchführen.

07:12 Da es sich um einen Kreislauf handelt, bedeutet dies wiederum, dass die Gesamtenergie erhalten bleibt.

07:17 Nach der gleichen Logik, die wir gerade angewandt haben, bedeutet dies, dass Wärme aus unserem System verloren gegangen ist, anstatt unserem System hinzugefügt zu werden.

07:24 Und die gleiche Logik gilt auch für das gerade beschriebene System, wobei die Energieänderung gleich Null ist und Arbeit und Wärme ausgetauscht werden.

07:31 Das wäre also auch bei diesem System genau dasselbe.

07:36 Damit ist unsere Einführung in die Druck-Volumen-Diagramme abgeschlossen sowie einige verschiedene Möglichkeiten, Wärme in ein System hinein oder aus ihm heraus zu übertragen.

07:42 Und auch diese Druck-Volumen-Diagramme werden sehr, sehr häufig diskutiert, vor allem in einer Prüfungssituation.

07:48 Ich empfehle Ihnen daher dringend, viele Beispiele für Druck-Volumen-Diagramme durchzugehen. Versuchen Sie diese Beispielprobleme, und nutzen Sie die Prinzipien, die wir gerade besprochen haben, um sich wirklich ein physisches Bild von dem zu machen, was passiert, da sich vielleicht ein Gas ausdehnt oder Arbeiten an einem System durchgeführt werden.

08:02 Denn je physischer das Beispiel ist, das Sie im Kopf haben, wenn Sie sich diese Dinge vorstellen, desto sicherer können Sie sein, wenn Sie ein sehr komplexes oder möglicherweise langes Beispielproblem in einer Prüfung durchgehen.

08:13 Wir haben also noch ein paar Themen in der Thermodynamik vor uns und bis dahin, Danke fürs Zuhören.