No Net Force at the Equilibrium

00:01 Zum Gleichgewicht stellen wir uns folgende Frage: was passiert, wenn ich viele Kräfte auf ein Objekt wirken lasse, so wie Sie im grauen Kasten mit dem bestimmten Massenmittelpunkt sehen können.

00:10 Kann ich alle Kräfte verrechnen, sodass sich mein Objekt nicht bewegt? Gibt es ein Gleichgewicht, das wir erreichen können, selbst wenn Kräfte wirken? Es gibt einige verschiedene Arten von Gleichgewicht.

00:20 Daher ist es wichtig, mit ihrer Definition vertraut zu sein.

00:23 Lassen Sie uns mit dem statischen Gleichgewicht beginnen.

00:26 In einem statischen Gleichgewicht gibt es keine verschiedenen Kräfte, alle gemeinsam auf ein Objekt wirken, genauer hat das Objekt keine Nettokraft, die auf es wirkt.

00:35 Das heißt, wenn man alle Kräfte zusammenzählen würde, würden sie bei Null liegen, sodass Ihr Objekt keine Beschleunigung hat.

00:39 Außerdem wird beim statischen Gleichgewicht vorausgesetzt, dass das Objekt keine Geschwindigkeit hat.

00:44 Es beschleunigt also nicht nur nicht, sondern steht sogar still.

00:48 Es hat keine Geschwindigkeit und ist unbeweglich.

00:51 Und dies ist bei vielen statischen Problemen wichtig, wenn Sie beispielsweise eine Struktur haben, die Sie nicht bewegen wollen.

00:56 Sie würden es mit Hilfe der Statik analysieren.

00:58 Man kann sagen, wenn etwas im statischen Gleichgewicht ist, sollte es sich nirgendwo hin bewegen und auch keine Nettokraft auf es einwirkt.

01:05 Andererseits gibt es das dynamische Gleichgewicht.

01:07 Wenn wir die Kräfte so wie beim statischen Gleichgewichts addieren, gilt auch hier, dass sich diese Kräfte zu Null summieren müssen, damit es keine tatsächliche Beschleunigung unseres Objekts gibt.

01:17 Es wird zwar nicht beschleunigt, aber wir erlauben dem Objekt, sich zu bewegen.

01:21 Das Objekt, in diesem Fall das Kästchen, bewegt sich mit seinem Massenmittelpunkt.

01:25 Trotzdem ist die Gesamtkraft, die auf das Kästchen wirkt, null.

01:28 Wenn man alle diese Kräfte zusammenrechnen, könnte sich das Kästchen also bewegen.

01:31 Es hat zwar eine Geschwindigkeit haben, aber es hat keine Beschleunigung.

01:35 Als Nächstes sprechen wir über das translatorische Gleichgewicht beziehungsweise über die translatorischen Bewegung.

01:42 Es sagt aus, dass sich der Massenmittelpunkt sich hier streng genommen nicht bewegt, während sich das Kästchen selbst bewegen könnte.

01:48 Zum Beispiel eine Rotation wie sie hier zu sehen ist.

01:51 Das Kästchen könnte anfangen zu rotieren, weil ich so viele Drehmomente auf das Kästchen wirken lasse, dass es sich drehen kann.

01:57 Beachten Sie aber, dass sich der Massenmittelpunkt nicht bewegt hat.

01:59 Wir können also sagen, dass sich diese Box in einem Translationsgleichgewicht befindet, weil auf die Kiste Kräfte einwirken, die eine Drehung der Kiste bewirken.

02:07 Es gibt keine Nettotranslationskraft des Kästchens.

02:11 Wie Sie vielleicht schon vermutet haben können wir noch eine weitere Art des Gleichgewichts definieren, und zwar das Rotationsgleichgewicht, welches das genaue Gegenteil eines Translationsgleichgewichts ist.

02:20 Wenn ich nämlich die Kräfte auf die Box einwirken lasse, wie hier zu sehen ist, kann sich die Kiste von selbst bis zu einer Seite bewegen.

02:26 Aber die Kiste rotiert nicht und so sieht man, ohne dass sich der Massenmittelpunkt bewegt, gibt es keine Rotation des Kästchens.

02:34 Hier ein Beispiel dafür, wie wir das durch eine bestimmte Kraft entstandene Drehmoment, wie es zur Rotation des Kästchens notwendig war, ermitteln können.

02:43 In diesem Kästchen konzentrieren wir uns nur auf eine Kraft.

02:45 Nehmen wir das Kästchen oben rechts und fragen uns, wie wir das Drehmoment finden können, das durch diese Kraft verursacht wird. Wir werden hierfür unsere Drehmomentgleichung verwenden, wobei das Drehmoment gleich der Kraft mal R mal dem Sinus von Theta ist.

02:57 Betrachten wir also unser Kästchen, wird bei einem allgemeinen Problem vermutlich eine Seitelänge des Kästchen gegeben sein.

03:03 A ist ein sehr gebräuchlicher Buchstabe für die Länge der Seite eines solchen Quadrats.

03:08 Man möchte jetzt ein Maß für das Drehmoment finden, das durch genau diese Kraft verursacht wird.

03:13 Das Drehmoment, auch hier durch den griechischen Buchstaben Tau dargestellt, ist gleich R, dem Abstand zwischen dem Drehpunkt und dem Sinus von Theta, mal Ihrer Kraft.

03:27 Nun noch einmal geometrisch betrachtet, anstatt R mal den Sinus von Theta zu betrachten.

03:31 Dort, wo unser Zentrum ist, befindet sich der Drehpunkt.

03:35 R ist der Abstand zwischen ihrem Ursprung und dem Ort, an dem die Kraft wirkt.

03:39 Das entspricht hier unserer Strecke.

03:41 Es entsteht ein Winkel, wenn wir Linie für unsere Kraft zwischen der Strecke und der Kraft, die wirkt, einzeichnen.

03:51 Und so könnten wir Drehmoment ist gleich R definieren, wie ich es hier gerade geschrieben habe.

03:56 In diesem Fall müssten Sie für Ihr Problem R mal den Sinus von Theta finden.

04:01 Sie müssen also auch herausfinden, wie groß der Thetawinkel mal die Kraft ist.

04:05 All diese Dinge sind also ein bisschen zu zeitaufwändig, Wir nutzen daher einen einfacheren Weg, um das Drehmoment zu ermitteln, indem wir die Idee des Hebelarms verwenden.

04:13 Schauen wir uns an, wo der Hebelarm bei diesem Problem liegen würde.

04:17 Beachte, wie ich die Kraftlinie, über die ich bereits gesprochen habe, verlängern werde.

04:22 Und ich ziehe eine Linie direkt vom Ursprung zur Kraftlinie.

04:27 Das wäre also unser Hebelarm L, den ich einfach als kursives L bezeichne, damit wir es nicht mit der Zahl 1 oder dem Buchstaben I verwechseln werden.

04:34 Wir haben also einen Hebelarm, L, der sich genau hier befindet.

04:38 Und das passt uns gut, denn L ist schlicht die Hälfte einer Seitenlänge des Kästchens, das wir gegeben haben, und von einer idealen Situation ausgehend, wird die Kraft direkt an der Kante aufgebracht, lassen Sie sich also nicht durch diese Lücke verwirren.

04:53 Das L geht hier ganz bis zum Ende.

04:55 In diesem Fall können wir das Drehmoment so umschreiben, dass das Drehmoment gleich dem Hebelarm mal der Kraft ist.

05:01 Denn auch hier ist der Hebelarm gleich R mal dem Sinus von Theta.

05:05 Und das ist viel einfacher zu lösen, weil wir die Kraft des Objekts gegeben haben und geometrisch darstellen können, dass der Hebelarm die Länge des Kästchens geteilt durch zwei ist.

05:13 Dann ist es viel einfacher, diese Gleichung für das Drehmoment in diesem speziellen Beispiel zu verwenden.

05:18 Denn in einem Beispiel wie diesem wirst du wahrscheinlich wieder etwas über die Geometrie Ihres Objekts sowie das Ausmaß der einzelnen Kräfte gegeben haben und man würde nicht versuchen wollen, die Diagonale des Kästchens mit R zu bestimmen oder über den Sinus von Theta mit seinem Winkel nachzudenken.

05:34 Nachdem wir nun die Idee eines Drehmoments eingeführt haben, von welchen Größen das Drehmoment abhängt und dass es von einer Kraft und einer Strecke abhängt, müssen wir das Konzept unseres Koordinatensystems noch weiter ausbauen.

05:45 Wie beschreibt man Objekte, die sich drehen? Wenn wir also ein Objekt wie dieses haben, das sich oben um einen zentralen Punkt dreht und eine Drehung ist in beide Richtungen möglich.

05:55 Wie kann man diese Bewegung in einem Koordinatensystem beschreiben? Wir haben die Gesetzmäßigkeit so etwas als Positiv und Negativ definiert und zwar wird die positive Richtung immer als entgegen dem Uhrzeigersinn betrachtet wird.

06:07 Die negative Richtung gilt als im Uhrzeigersinn.

06:10 Dies kann zunächst ein wenig willkürlich und auch kontraintuitiv erscheinen, aber es ist eine Gesetzmäßigkeit und somit etwas, das man sich einprägen sollte, und könnte dir helfen, dich daran zu erinnern, wenn du dir etwas wie hier ansiehst.

06:20 Wenn wir einfach eine einfache X- und Y-Achse oder eine horizontale und vertikale Achse haben, haben wir oft in Trigonometeriekursen oder bei ähnlichen Gelegenheiten eine Linie beschreiben, die sich aus dem X-Ausgangspunkt hebt und einen Winkel Theta mit dem X-Ausgangspunkt hat.

06:35 Wenn ich also diesen Winkel Theta vergrößere, sehe ich, in welche Richtung sich meine Linie bewegen würde, nämlich gegen den Uhrzeigersinn.

06:41 Sie würde sich so nach links bewegen. Und wenn man sich dieses Bild anschaut oder darüber nachzudenkt, kannst du dir vorstellen, dass ein zunehmender Winkel, beziehungsweise immer positiver werdender Winkel bewirkt, dass sich eine Linie gegen den Uhrzeigersinn dreht.

06:55 Und so ist die Richtung gegen den Uhrzeigersinn, die Richtung des zunehmenden Winkels, das, was wir immer als positive Richtung bezeichnet wird.

07:02 Und an diese Gesetzmäßigkeiten werden wir uns halten, wenn wir uns mit Aufgaben zum Drehmoment beschäftigen werden.