Momentum: Derived Quantities

00:01 Nehmen wir ein kurzes Beispiel.

00:03 Wir haben ein Objekt, das sich mit einer Geschwindigkeit V bewegt.

00:06 Angenommen, es trifft auf eine Mauer und es wird eine Kraft haben, die von dieser Wand ausgeht weil es mit der Wand kollidiert.

00:12 Wir können davon ausgehen, dass die Kollision für eine Zeit delta T dauert.

00:15 Und danach, nachdem es mit der Wand kollidiert ist, nehmen wir an, dass es von der Wand abprallt und sich wieder von ihr entfernt.

00:21 In dieser Situation können wir uns also fragen, was diese abgeleiteten Mengen sind, damit wir eine Art Plan und ein Beispiel sehen können.

00:28 Wir können also zunächst ein Koordinatensystem definieren.

00:30 Dies ist besonders wichtig, wenn wir Vektoren betrachten, was bei dem Momentum der Fall ist.

00:35 Wir haben also ein positives X und ein positives Y.

00:38 Unser Impuls verändert unser Momentum.

00:41 Anfangs, hatte unser Objekt eine Geschwindigkeit V, mit der es auf die Wand zu flog.

00:45 Und danach, nachdem es von der Wand abgeprallt ist, hat es eine Geschwindigkeit V von der Wand weg.

00:49 Wir können diese beiden Impulse also sowohl am Anfang als auch am Ende schreiben.

00:53 Wir können einfach die X-Komponente unseres Impulses schreiben, da wir uns bei diesem Problem nur für die X-Bewegung interessieren.

01:01 Wir müssen uns allerdings Sorgen um die Vektoren machen, da Anfangs die Geschwindigkeit in positiver X-Richtung ist und nach dem Aufprall die Geschwindigkeit in negativer X-Richtung verläuft.

01:10 Wenn wir also den Impuls schreiben, das Endmomentum minus das Anfangsmomentum, können wir den Gesamtimpuls ermitteln, indem wir sagen, das Endmomentum ist minus Masse mal Geschwindigkeit.

01:21 Das Minus ergibt sich aus der Tatsache, dass die Geschwindigkeit in negativer X-Richtung verläuft.

01:25 Und dann haben wir den End- minus den Anfangswert, abzüglich des Anfangsmomentums mit dem anfänglichen Momentum ist es einfach M mal V in Richtung der Wand in positiver Richtung.

01:35 Das erste Minuszeichen ergibt sich also aus der Tatsache, dass das Endmomentum eine negative X-Richtung hat und das zweite Minuszeichen in dieser Impulsgleichung kommt von der Tatsache, dass wir subtrahieren.

01:46 Wir nehmen den Endwert minus den Anfangswert, um die Änderung des Momentums zu ermitteln.

01:49 Aus diesem Grund, haben wir den Impuls - die gesamte Änderung des Momentums ist minus zwei mal die Masse mal die Geschwindigkeit.

01:56 Da wir den Impuls gefunden haben, und die Änderung des Momentums, können wir uns nun fragen, welche Kraft auf das Objekt einwirkt.

02:03 Welche Kraft wurde von der Wand während dieser Zeit Delta T ausgeübt? Wir können die durchschnittliche Kraft des gesamten Zeitraums delta T ermitteln, indem wir die Änderung des Momentums über die Zeit aufschreiben.

02:13 Und da wir die Änderung des Momentums bereits als minus zwei mal die Masse mal ihre Geschwindigkeit berechnet haben, können wir einfach durch die gegebene Größe, delta T, dividieren, und das wäre unsere Kraft.

02:23 Hier könnten wir zum Beispiel ein paar Zahlen eingeben.

02:26 Angenommen, wir haben eine Masse von 1 Kilogramm und eine Geschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde, und eine Zeit des Zusammenstoßes von 4 Sekunden, was eine sehr, sehr lange Kollisionszeit wäre -- es würde wie eine Zeitlupe aussehen.

02:36 Dann hätten wir einen Impuls von minus zwei mal der Masse mal der Geschwindigkeit, die minus 4 Kilogramm Meter pro Sekunde betragen sollte.

02:44 Wir könnten auch die durchschnittliche Kraft durch Einsetzen der folgenden Zahlen berechnen: minus zwei MV geteilt durch Delta T.

02:50 Das Delta T wird in diesem Beispiel wiederum als 4 Sekunden betrachtet.

02:56 Also die zwei und die zwei im Nenner und der Zähler wird mit der Vier im Nenner gestrichen, was bedeutet, dass wir eine Kraft von --1 Newton haben.

03:04 Also noch einmal seien Sie also vorsichtig mit den Zeichen.

03:06 Wir haben ein -1 Newton für unsere Kraft, da die Kraft in negativer X-Richtung wirkte.

03:12 Kraft ist also ein Vektor und hat eine Richtung.

03:14 Das bedeutet in diesem Fall die Minus-X-Richtung.