Lens Maker's Formula

00:01 Für eine bestimmte Linse könnte man versuchen, eine bestimmte Brennweite zu erzeugen. Aus diesem Grund wird die Gleichung, die wir haben und die uns sagt, wie wir diese Brennweite erreichen können, oft als Linsenschleiferformel bezeichnet.

00:13 Wenn ich weiß, welche Brennweite meine Linse haben soll, kann ich versuchen, diese Brennweite mithilfe der geometrischen Eigenschaften meiner Linse zu erreichen, indem ich die Variablen in dieser Gleichung auf meine Brennweite abstimme. Die Variablen sind der Brechungsindex der Linse in einem bestimmten Medium, also haben wir beide Brechungsindizes minus 1 mal den Kehrwert jedes Radius voneinander subtrahiert. Was sind nun diese Radien, dieses r1 und dieses r2? Wir haben darüber gesprochen, dass unsere Linsen eine Art Teil eines Kreises sind. Wenn wir uns also vorstellen, dass die Krümmung der Linse auf einer Seite Teil eines ganzen Kreises ist, wenn wir das ganze Ding zeichnen, können wir uns vorstellen, das jede Seite unserer Linse im Prinzip Teil von zwei verschiedenen Kreisen sein kann. Vielleicht ist eine Seite der Linse stärker gekrümmt und die andere ist flacher. Diese beiden Radien setzen wir einfach in die Linsenschleiferformel ein.

01:05 Ich mache eigentlich genau das Gegenteil, was die Vorgehensweise angeht. Wir finden eine bestimmte Brennweite. Wir wählen unsere Materialien aus. Vielleicht wissen wir, dass unsere Linse von Luft umgeben sein wird. Wir wissen, dass wir Glas verwenden möchten. Wenn wir alles andere wissen, können wir genau ausrechnen, wie groß die beiden Radien auf beiden Seiten unserer Linse sein sollen. In diesem Fall müssen wir die Linse einfach abschleifen, was sich als sehr langwieriger Prozess erweist. Wir können immer genau herausfinden, wie groß diese Radien sein müssen.

01:30 Dies ist vielleicht eine Gleichung, die man auswendig lernen und sich merken muss, aber es gibt ein paar wichtige Dinge zu beachten. Zum einen sollte man sich darüber im Klaren sein, dass es eine Linsenschleiferformel gibt, mit der man herausfinden kann, wie groß die Linse sein muss und welche Form sie auf beiden Seiten hat. Aber es gibt noch etwas, das man beachten sollte, wenn man sich diese Gleichung ansieht, nämlich, wie wir über die Radien sprechen. Zu beachten ist, dass ich in dieser Gleichung 1 über r1 minus 1 über r2 habe. Das könnte verwirrend sein. Wenn wir eine symmetrische Linse hätten, bei der r1 und r2 gleich wären, könnte es so aussehen, als ob wir einfach 1 über f gleich Null erhalten, nachdem wir diese beiden gleichen Terme voneinander subtrahiert haben. Aber in Wirklichkeit definieren wir die Radien anders. Da einer der Radien in die eine Richtung und der andere Radius in die andere Richtung zeigt, wird einer der beiden als negativ definiert. Normalerweise würden wir sagen, dass r1 eine positive Zahl ist, denn wenn wir den Radius von dieser linken Seite aus zeichnen würden, würde dieser Radius nach rechts, zum Mittelpunkt des Kreises, zeigen. Der gesamte Radius der zweiten Linse würde stattdessen nach links zeigen.

02:33 Aus diesem Grund können bei einer konvexen Linse wie dieser die beiden Radien auf beiden Seiten gleich sein.

02:45 Sie wären das Negativ zueinander. Sie würden sich normal addieren.

02:49 Wir müssen uns also keine Sorgen machen, dass dieser Term Null ist, solange wir unsere Konventionen für r1 und r2 in der Linsenschleiferformel beibehalten. Das Wichtigste, was wir aus dieser Gleichung mitnehmen können, ist, dass wir, wenn wir die gewünschte Brennweite kennen, die geometrischen Eigenschaften des Materials finden können, um die Brennweite zu wählen.