Ideal Gas Law: Example

00:01 Nachdem wir nun eine Vorstellung davon haben, was das ideale Gasgesetz ist und wie es funktioniert, lassen Sie uns dies kurz an einem kleinen Beispiel demonstrieren.

00:06 Angenommen, Sie wissen, dass die Lunge eines Tauchers etwa 6 Liter Luft enthält.

00:11 Wir wissen, dass der Taucher dieses Volumen in seiner Lunge hat.

00:15 Er taucht bis zu einem Druck von 3 Atmosphären in das Wasser ein.

00:20 Wir fragen also eigentlich nicht nach der Tiefe, wir gehen nur zu einem bestimmten Druck.

00:23 Die Frage könnte lauten, wie viel Liter Luft bräuchte man, um seine Lungen zu füllen, wenn man diese Luft wieder auf Meereshöhe bringen würde? Mit anderen Worten, wir würden ein Foto von ihm auf dem Meeresgrund machen und wissen, wie viel Luft sich in einem bestimmten Volumen, nämlich seiner Lunge, befand.

00:38 Wir wissen, dass wir die Luft wieder auf Meereshöhe gebracht haben, wo der Druck viel geringer ist und die Luft würde sich ausdehnen.

00:43 Die Frage ist, bis zu welchem Volumen sich diese Luft ausdehnt wenn wir den Taucher auf Meereshöhe bringen würden? Oder anders ausgedrückt, welches Luftvolumen benötigen wir z. B. für die Gastanks der Taucher, um sicherzustellen, dass dieses Gas auch tatsächlich seine Lungen füllen kann? Das ist natürlich eine wichtige Frage.

00:59 Versuchen Sie es also einmal mit dem idealen Gasgesetz und auf die besprochene Weise auf der Grundlage des Wissens, wie Dinge konstant gehalten werden, abzuleiten.

01:10 Wenn Sie dieses Problem lösen, sieht es hoffentlich in etwa so aus.

01:13 Was wir sagen können, ist, dass wir wieder diesen Taucher haben.

01:17 Er geht unter Wasser und deshalb stelle ich seine Lunge hier nur als Kasten dar.

01:21 Seine Lunge ist mit Luft gefüllt.

01:24 Wir haben also ein Volumen, hier unten in der Tiefe, und wir haben auch einen gewissen Druck hier unten.

01:28 Wir werden diese Luft nehmen und sie zurück an die Oberfläche bringen, wo sie sich ausdehnen wird, weil der Druck auf sie viel geringer ist.

01:35 Jetzt haben wir also nur noch den Atmosphärendruck und wir haben ein viel größeres Volumen.

01:39 Nennen wir es also vielleicht Druck 1 und Volumen 1.

01:42 Vielleicht können wir anstelle des atmosphärischen Drucks einfach allgemein dies als Druck 2 und Volumen 2 bezeichnen.

01:48 In diesem Problem können Sie also sehen, dass sich offensichtlich sowohl der Druck als auch das Volumen ändern.

01:52 Das bedeutet, wir sollten die anderen Variablen in unserem idealen Gasgesetz aufschreiben.

01:57 PV ist gleich n mal R mal der Temperatur.

02:01 Die Anzahl der Moleküle, über die wir sprechen, ist gleich, es handelt sich also um eine Konstante.

02:07 R ist natürlich immer eine Konstante und die Temperatur, die wir als konstant annehmen, weil in diesem Problem nicht angegeben wurde, dass sich die Temperatur verändert.

02:15 Wir bringen das Gas einfach wieder auf den Druck der Atmosphäre und sehen, was passiert.

02:19 Wir können also sagen, dass dies eine Konstante ist.

02:24 Das Produkt aus Druck und Volumen muss ebenfalls eine Konstante sein.

02:28 Wir wissen also, dass Druck mal Volumen zunächst gleich dem Druck mal dem Volumen sein muss.

02:35 Mit anderen Worten: Hier kann es keinen Unterschied geben.

02:37 Jetzt ist es nicht mehr so schlimm, wir müssen nur noch das Verhältnis der Volumina ermitteln.

02:42 Also sagen wir mal, das neue Volumen, geteilt durch das alte Volumen, indem man beide Seiten dieser Gleichung teilt, ist nun gleich.

02:49 Wir müssen hier vorsichtig sein, wir haben beide Seiten durch V1 geteilt.

02:52 Jetzt werden wir beide Seiten durch p2 dividieren, was gleich p1 durch p2 ist.

02:58 Seien Sie bei diesem Schritt also immer vorsichtig, hier kann man leicht einen Fehler machen.

03:01 Wir hätten V2 durch V1 haben können, gleich p2 durch p1.

03:04 Und das wäre falsch gewesen.

03:06 Damit kennen wir nun das Verhältnis der Drücke, weil dieser Druck p1, der in der Aufgabe angegeben wurde, dem 3-fachen des atmosphärischen Drucks oder dem 3-fachen p2 des Drucks an der Spitze entspricht.

03:20 Dies ist also der letzte Schlüssel zu diesem Rätsel.

03:22 Wenn wir das also einfügen, haben wir 3 mal p2 durch p2.

03:30 Sie sehen also, ich habe gerade p1 als 3 mal p2 aus dieser Gleichung hier umgeschrieben.

03:35 Jetzt wird p2 aufgehoben und wir sehen, dass das Verhältnis des Volumens 3 sein muss.

03:39 Mit anderen Worten: das Volumen der Luft, dieses Volumen V2 ist dreimal so hoch wie das Volumen hier.

03:46 Die Frage ist also: Wie groß ist das Volumen? Wir wissen, dass das neue Volumen dem Dreifachen des ursprünglichen Volumens entspricht.

03:53 Es bleibt also noch ein letzter Schritt, nämlich die Frage nach dem ursprünglichen Volumen.

03:56 Wir wissen, dass sich diese Luftmenge in der Lunge des Tauchers befand.

04:00 Wir wissen also bereits, dass V1 gleich 6 Liter ist.

04:05 Dies ist also die andere Information, die wir brauchen.

04:08 Verwenden wir also dies. In diesem Fall ist das neue Volumen, das Volumen ganz oben hier der Atmosphärendruck, entspricht 3 mal 6 Litern oder 18 Litern Luft.

04:23 An dieser Aufgabe können Sie also genau sehen, wie Sie so etwas wie das ideale Gasgesetz lösen würden.

04:28 Auch hier gilt: Nehmen Sie die Konstanten, die Sie im Problem haben und die Sie als konstant annehmen können und stellen Sie sicher, dass sie alle in ihrer eigenen Gleichung enthalten sind, um dann zu wissen, dass alles andere in Ihrer Gleichung auf einem konstanten Wert gehalten wird.

04:40 Damit ist die Vorlesung über das ideale Gasgesetz abgeschlossen, indem wir einige grundlegende Eigenschaften von Gasen und deren Funktionsweise erläutert haben.

04:46 Wir werden diese Ideen ein wenig genauer untersuchen und auch auf einige praktische Anwendungen der Funktionsweise von Gasen eingehen.

04:52 Und bis dahin danke fürs Zuhören.