Gravitational Potential Energy

00:02 Da wir nun wissen, was die kinetische Energie eines Objekts ist, werden wir jetzt die potentielle Energie betrachten.

00:08 Stellen wir uns zuerst eine Frage: Sie haben einen Apfel.

00:11 Sie werfen ihn mit einer bestimmten Geschwindigkeit (v) in die Luft.

00:15 Nach einer kurzen Zeit bemerken Sie vielleicht, dass der Apfel genau am höchsten Punkt stehen bleibt, bevor er wieder herunterfällt.

00:22 Wenn Sie sich das ansehen, könnte Ihnen das merkwürdig vorkommen.

00:24 Wir hatten eine kinetische Energie, also definitiv irgendeine Form von Energie.

00:27 Dann stoppte der Apfel, was bedeutet, dass er keine kinetische Energie mehr hatte.

00:30 Was ist mit der Energie passiert und wo ist sie hin? Immer wieder hören wir, dass Energie konserviert wird.

00:35 Hat etwas zunächst Energie bewegt sich jetzt aber nicht mehr, dann besitzt es auch keine kinetische Energie mehr.

00:40 Wohin ist die Energie gegangen? Sie ist nicht einfach verschwunden, sie wurde lediglich in potentielle Energie umgewandelt.

00:48 Es gibt viele verschiedene Bezeichnungen für die potentielle Energie, deshalb wollen wir uns im Folgenden auf eine beschränken.

00:53 Manche Leute verwenden die Abkürzung PE für potentielle Energie oder einfach P für Potential.

00:58 Ich werde den Buchstaben U verwenden, zum einen, da er in der Fachliteratur am häufigsten vorkommt und zum anderen, um eine Verwechslung mit dem Impuls zu vermeiden.

01:04 Den bezeichnen wir ebenfalls mit dem Buchstaben P oder mit PE, was jedoch den Anschein erweckt, es handle sich um zwei Variablen.

01:11 Noch einmal: U ist der meistgenutzte Buchstabe für potentielle Energie.

01:15 Und: Mit ihm umgehen wir unnötige Verwirrung. Also werden wir ab jetzt U für die potentielle Energie verwenden.

01:20 Betrachten wir noch einmal das Beispiel: Sie werfen einen Apfel in die Luft und er fliegt in eine bestimmte Höhe (h).

01:28 Schließlich erreicht er am Höhepunkt die Geschwindigkeit Null.

01:33 Er bewegt sich nicht mehr.

01:35 Betrachten wir die potentielle Energie vom Boden bis zu dieser Höhe (h), beträgt die potentielle Energie m * g * h.

01:45 Die potentielle Gravitationsenergie ist somit die potentielle Energie, die von einem Objekt aufgrund der Schwerkraft, die auf das Objekt wirkt, ausgeht.

01:52 Die potentielle Gravitationsenergie eines Objekts auf der Erdoberfläche ist m * g * Höhe, in der es sich relativ zum Koordinatensystem befindet.

02:02 Betrachten wir also die Energie eines Objekts, während es in die Luft geworfen wird.

02:07 Wenn wir zu vielen verschiedenen Zeitpunkten Momentaufnahmen von unserem Objekt machen, können wir einen Startzeitpunkt, einen Endzeitpunkt und viele Punkte dazwischen bestimmen.

02:15 Diesen Punkten können wir benennen und ihnen verschiedene Energien zuordnen.

02:17 Die Gesamtenergie eines Objekts bleibt immer erhalten, auch wenn eine Kraft, wie in dem Beispiel die Schwerkraft, auf unseren Apfel wirkt.

02:27 Diese Gesamtenergie ergibt sich aus der Summe der kinetischen Energie der Bewegung und der potentiellen Energie, die im Zusammenhang mit der potentiellen Gravitationsenergie steht.

02:36 Die potentielle Gravitationsenergie haben wir gerade besprochen.

02:37 Jetzt betrachten wir die Umwandlung der kinetischen in die potentielle Energie.

02:42 Es wird deutlich, dass die Summe der Energien zu jedem Zeitpunkt gleich ist.

02:47 Anfangs handelt es sich ausschließlich um kinetische Energie, wenn der Apfel den Höhepunkt erreicht hat, besteht die Energie hingegen vollständig aus potentieller Energie.

02:57 Auf dem Weg dorthin geht sie von der Bewegungsenergie kontinuierlich in die potentielle Energie über, also von der kinetischen hin zur potentiellen.

03:05 Aber auch hier nochmal zur Erinnerung: Die Gesamtenergie ist immer konstant.

03:10 In der Addition von kinetischer und potentieller Energie ergibt sich stets die gleiche Gesamtenergie.

03:15 Bei solchen Anschauungen gehen wir davon aus, dass jede dieser Energien gleichwertig ist. Bezogen auf das Beispiel betrachten Sie also Momentaufnahmen zu mindestens zwei verschiedenen Zeiten.

03:29 Sie notieren die Energie und die entsprechenden Zeiten und untersuchen somit verschiedene Szenarien.

03:33 Anschließend schlussfolgern Sie aus Ihren Ergebnissen, dass jede dieser soeben gefundenen Energien gleich ist, da die Gesamtenergie konstant bleibt.

03:40 Dabei ist es allerdings wichtig, sich vor Augen zu führen, dass es sich um einen idealisierten Fall handelt.

03:44 Es gibt keine Reibung, keinen Schall und keine Wechselwirkung mit den Luftmolekülen.

03:48 Auf alle diese Faktoren könnte Energie übertragen werden.

03:50 Die Gesamtenergie bliebe natürlich auch dann erhalten, sie könnte sich jedoch auf verschiedene Orte verteilen.

03:54 Wir betrachten zunächst nur den vereinfachten Fall, in dem die Energie in unserem Objekt verbleibt.

03:59 Es ist wichtig, zu betonen, dass es sich um ein Problem handelt, bei dem die Energie an einem beliebigen Punkt im System bekannt ist.

04:07 Da die Gesamtenergie in einem idealen System vollständig erhalten bleibt, kennen wir zusätzlich die Energie an allen weiteren Punkten des Systems.

04:14 Kenne ich beispielsweise die Energie an einem Punkt des Systems, kann ich daraus den Betrag der Energie an anderen Punkten berechnen – zum Beispiel die anfängliche kinetische Energie.

04:21 Somit weiß ich, wie hoch die Gesamtenergie für den Rest des Problems ist.

04:25 Das ist anwendbar auf jede Momentaufnahme, unabhängig davon welchen Zeitpunkt des Wurfes ich auswähle.