Effective Nuclear Charge

00:01 Nachdem wir nun erörtert haben, was das Bohrsche Atommodell ist, sowie den grundlegenden Aufbau von Atomen und dann, wie sich Elektronen verhalten, auf eine etwas kompliziertere Art und Weise mit den Quanten Zahlen für das Atom, wie wir besprochen haben.

00:13 Wir müssen noch einige weitere fortgeschrittenere Konzepte zur elektronischen Struktur eines Atoms besprechen.

00:18 Zunächst einmal werden wir eine kurze Diskussion über die effektive Kernladung führen.

00:23 Stellen Sie sich also einfach vor, Sie wären ein Elektron in einem dieser Orbitale.

00:27 Angenommen, Sie befinden sich im höheren Orbital, dann gibt es unter Ihnen, zwischen dem Proton und Ihnen selbst, andere Elektronen.

00:34 Aber kurz zurück zu unserer Diskussion über die elektrische Kraft in Coulombs Gesetz; wir wissen, dass Sie zwar eine Anziehungskraft des Protons, das sich in der Mitte befindet, spüren, aber Sie werden auch von den anderen negative Elektronen eine abstoßende Kraft spüren, da sich gleiche Ladungen abstoßen.

00:49 Weil die Elektronen, die sich im Orbital befinden, den Orbitalen unter Ihnen, irgendwie verteilt sein werden, weil sie in Bewegung sind, haben wir eine Art Elektronenklumpen, wie wir es nennen.

00:57 Es ist nicht so, dass Sie einen direkten gegenüber haben, der Sie sogar am Umkreisen hindert.

01:02 Aber es wird die Anziehungskraft leicht verändern, die zwischen dem Elektron in den äußeren Orbitalen und dem Proton in der Mitte wirkt.

01:11 Aus diesem Grund haben wir nun eine effektive Kernladung die etwas niedriger ist als die Ladung, die es sonst hätte.

01:19 Und das liegt an dem, was wir "Abschirmung" nennen.

01:21 Abschirmung von innen, welches diese die Abschirmung für die äußeren Elektronen bewirkt.

01:25 Nun werden wir uns mit einem Thema befassen, das eines der meist besprochenen und am häufigsten diskutierten Themen ist.

01:32 Aber es ist sehr schwierig, anfangs darüber nachzudenken.

01:35 Das ist also die Heisenbergsche Unschärferelation.

01:38 Wir werden uns natürlich nicht mit der gesamten Quantenmechanik oder der Komplexität der Heisenbergschen Unschärferelation befassen.

01:44 Aber da wir über die Welt der sehr kleine Dinge reden, müssen wir verstehen, dass es einen sehr wichtigen Aspekt gibt, wie sich die Dinge auf der Quantenebene verhalten.

01:53 Wir werden hier nur eine grundlegende Einführung vornehmen.

01:55 Aber im Grunde funktioniert es so.

01:57 Nehmen wir an, wir haben ein Teilchen.

01:59 Bei der Quantenbeschreibung der Dinge stellt sich heraus, dass anstatt zu wissen, dass sich dieses Teilchen an einem bestimmten Ort befindet, wir uns nicht sicher sind, wo es sich befindet.

02:09 Und es handelt sich dabei nicht nur um einen Fehler des Experimentators, wo wir uns nicht sicher sind, weil unsere Instrumente vielleicht nicht gut genug sind.

02:16 Dies ist eigentlich ein grundlegender Aspekt der Natur selbst, dass Teilchen, die Vorstellung vom Standort eines Teilchens ein wenig verwaschener wird, wenn wir in einen kleineren und kleineren Maßstab zoomen.

02:27 Was wir stattdessen sagen, ist, dass wir eine Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen haben, zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort zu sein, wenn wir versuchen würden zu messen, wo es war.

02:36 In diesem Diagramm haben wir also die Position nur auf der x-Achse.

02:41 Das ist also buchstäblich nur von links nach rechts.

02:43 Nur wo ist unser Teilchen.

02:44 Aber auf der vertikalen Achse, die wir aufzeichnen, steht die Wahrscheinlichkeit oder etwas, das tatsächlich mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt, ob sich das Teilchen an diesem bestimmten Ort befindet.

02:53 Der Grund, warum ich sage, das hängt mit der Wahrscheinlichkeit zusammen, aber Sie können es sich einfach als Wahrscheinlichkeiten vorstellen, ist, dass diese negativen Zahlen, wenn wir in dieser Kurve unter die Achse gehen, nicht bedeuten, dass es eine negative Wahrscheinlichkeit gibt.

03:04 Das ist also nur ein kurzer Vorbehalt.

03:06 Nur damit Sie beruhigt sind, dass wir nicht über negative Wahrscheinlichkeiten reden.

03:10 Die tatsächliche Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist etwas, das mit der Quadratur dieser Welle zu tun hat.

03:15 Wir werden also nur positive Zahlen haben.

03:17 Das ist also wieder ein kurzes Detail, eine Art Vorbehalt.

03:19 Man kann sich das aber auch ganz allgemein als die Wahrscheinlichkeitswelle für Ihr Teilchen vorstellen.

03:25 Das Seltsame ist, dass wenn wir davon ausgehen, dass wir diese Wahrscheinlichkeitswelle haben, was mit anderen Aspekten geschieht, die wir über das Teilchen messen können.

03:34 Es stellt sich heraus, dass dies aus Gründen ist, die wir nicht diskutieren können.

03:37 Diese Folie zeigt also die Annahmen, die ich Sie bitten muss zu machen.

03:41 Dass der Impuls des Teilchens, wie schnell es sich durch den Raum bewegt, im Zusammenhang mit der Wellenlänge der Unsicherheitswelle steht.

03:49 Bei dieser Welle gibt es also zwei Dinge zu beachten, mit denen Sie vertraut sein sollten.

03:54 Das eine ist, dass dieses Teilchen eine bestimmte Position hat, die im Raum verteilt ist, weil wir nicht wirklich wissen, wo es ist.

04:00 Wir geben ihm also eine Wahrscheinlichkeit, an bestimmten Orten zu sein.

04:03 Und zweitens: Die Wellenlänge dieser Welle sagt uns etwas über den Impuls des Teilchens.

04:08 Wiederum aus komplizierteren und tieferen Gründen auf die wir hier nicht näher eingehen werden.

04:13 Mit dieser Position und diesem Impuls und mit diesen Ausgangsannahmen, mit denen wir beginnen, können wir uns fragen, wie die Position und der Impuls zusammenhängen würden, wenn wir versuchen, die beiden zu messen.

04:24 Wenn wir eine Welle wie diese hätten, würden wir natürlich völlige Ungewissheit haben, wo sich unser Teilchen befindet.

04:31 Denn sehen Sie sich diese Welle an, es könnte an dieser Stelle sein oder an dieser Stelle, oder an dieser Stelle.

04:36 Es könnte wirklich überall sein.

04:37 Zumal wir davon ausgehen, dass diese Welle einfach weiterlaufen würde.

04:40 nach rechts von der Seite weg und nach links von der Seite weg.

04:42 Wir haben einfach absolut keine Ahnung, wo dieses Teilchen ist.

04:46 Andererseits ist der Abstand zwischen den beiden Spitzenwerten der Wellen, so wie ich sie hier gezeichnet habe, vollständig festgelegt.

04:54 Diese Welle hat keine Zweideutigkeit im Anstand zwischen den beiden Spitzenwerten, mit anderen Worten also der Wellenlänge.

05:00 Es ist also völlig ungewiss, wo sich dieses Teilchen befindet.

05:04 Aus diesem Grund zeichnen wir diese Wahrscheinlichkeitskurve.

05:07 Aber wir haben absolute Gewissheit darüber, welche Wellenlänge die Welle hat.

05:12 Und deshalb haben wir völlige Gewissheit über den Impuls dieses Teilchens.

05:15 Auf der anderen Seite, was ist, wenn diese Situation umgekehrt ist? Was wäre, wenn ich sagen würde, dass ich unsicher über die Wellenlänge der Welle bin? Was wäre, wenn ich nicht wüsste, was der Impuls ist? In diesem Fall werden alle diese Wellen, die hier oben eingezeichnet sind Möglichkeiten.

05:29 Da jede eine etwas andere Wellenlänge hat als die anderen.

05:32 Jede Wellenlänge ist also eine mögliche Wellenlänge.

05:35 Und wieder haben wir keine Gewissheit.

05:37 Wir wissen nicht, um welche dieser Wellenlängen es sich handeln könnte.

05:39 Das Interessante daran ist, dass wir, wenn wir nicht wissen, was die Wellenlänge unserer Welle ist, wir also all diese unterschiedlichen Möglichkeiten für die Wellenlänge unserer Welle haben.

05:48 Schauen Sie sich an, was passiert, wenn wir all diese Dinge zusammenzählen, wir nehmen einfach alle diese oberen Wellen hier oben und addieren sie Punkt für Punkt mit der gleichen Art von Mathematik, die wir besprochen haben als wir über die Interferenz mit Schallwellen sprachen.

05:58 Wir addieren sie einfach Punkt für Punkt.

06:00 Das können Sie hier in der Mitte sehen, wo alle Wellen zusammenfallen, Wenn man sie alle zusammenzählt, kommt man einfach auf eine viel größere Zahl.

06:08 Weil sie alle die gleiche Position haben, sind sie alle positive Zahlen.

06:12 Andererseits sind die Enden der Wellen, nahe der äußeren Ränder der Welle, da sie unterschiedliche Wellenlängen haben, diese verschiedenen Frequenzen, weiter voneinander entfernt.

06:20 Und sie beginnen, immer weniger zu organisiert zu sein.

06:22 Wenn Sie also in die Richtung der Enden dieser Welle gehen, werden alle Ihre Wellen desorganisiert und einige könnten positiv sein und einige könnten negativ sein.

06:29 Und im Durchscnitt, wenn man alle Wellen bei diesem bestimmten Punkt an der Außenseite Ihrer Welle zusammenzählt, sind es genau so viele positive wie negative.

06:39 Das Ergebnis ist also eine Zahl nahe 0.

06:41 Und dieser Effekt, in dem sie immer weniger und weniger organisiert sind wenn man nach außen geht, bewirkt, dass die Summe aller dieser Wellen in der Mitte konstruktiv sind.

06:50 Und es wird immer destruktiver, je weiter man geht.

06:52 So, dass es zu den Rändern hin gleichmäßig wird.

06:54 Das wirklich Interessante an diesem Verhalten ist, dass wir, wenn wir all diese nun zusammenzählen, wir mehr Gewissheit darüber haben, wo sich das Teilchen befindet.

07:02 Indem wir uns also eine gewisse Unsicherheit über den Impuls gaben oder die Wellenlänge unserer Welle, haben wir sie zusammengesetzt und festgestellt, dass wir unser Teilchen nun sozusagen an einem bestimmten Ort lokalisiert haben, weil es nicht wahrscheinlich bei diesen sehr weiten Entfernungen sein kann, wie wir es bei unserer ersten Welle hatten.

07:18 Wenn wir diese Ideen zusammenfassen, haben wir nun etwas, das man als "Ein Wellenpaket" bezeichnet.

07:23 Wir sagen, dass diese Art von zentralisierten Wellenpaketen in der Tat das ist, was wir in unserer Art von makroskopischen, großen Welt als Teilchen erleben.

07:32 Eine sehr lokalisierte Welle, die noch einige dieser probabilistischen Verhaltensweisen zeigen kann.

07:37 Aber für unsere intensiven Zwecke verhält es sich eher wie ein klassisches Teilchen.

07:42 Wenn wir das also nun in einer Gleichung zusammenfassen, würden wir sagen dass das Delta a x oder die Unsicherheit in unserer Position oder die Unsicherheit von x, mal die Unsicherheit des Impulses größer oder gleich sein einer konstanten Zahl sein müssen.

07:57 Und wir haben bereits darüber gesprochen, dass diese Zahl “h” Strich ist.

08:00 Es ist ein Buchstabe 'h' mit einem Balken durch die vertikale Linie.

08:03 Dies wird als reduzierte Plancksche Konstante (Plancksches Wirkungsquantum) bezeichnet.

08:06 Wir haben die reduzierte Plancksche Konstante bereits eingeführt aber es ist einfach die Plancksche Konstante h geteilt durch 2 pi.

08:12 Und vergessen Sie nicht den tatsächlichen Wert der Planckschen Konstante, der eine sehr, sehr kleine Zahl ist.

08:17 Die 6,6 mal 10 zum Minus 34.

08:21 Und daraus ergibt sich eine Art Energieskala oder Größenskala die Quanteneffekte sehen würde.

08:25 Die Tatsache, dass diese Zahl so gering ist, ist genau der Grund dass wir Quanteneffekte historisch erst vor relativ kurzer Zeit bemerkt haben.

08:32 Aber beachten Sie, was die Unschärfegleichung Ihnen über den Impuls und die Position Ihres Teilchens mitteilt.

08:38 Wenn das Produkt aus diesen beiden Unsicherheiten größer oder gleich einem bestimmten Wert sein muss, heißt das, dass nicht beide zusammen ausfindig machen können.

08:46 Mit anderen Worten, wie wir gesehen und erforscht haben, wenn meine Unsicherheit in x sehr, sehr klein ist, muss das bedeuten, dass meine Unsicherheit bezüglich des Impulses durch Delta p sehr groß ist.

08:56 Denn wir haben diese Anforderung, dass diese Zahlen größer sein müssen als ein bestimmter Schwellenwert.

09:01 Und aus dem gleichen Grund, wenn wir sehr sicher in unserem Momentum sind, was bedeutet, dass das Delta p sehr klein ist, weil wir keine Unsicherheit haben, muss Delta x muss kompensieren und ein sehr großer Wert sein, um sicherzustellen, dass dieses Produkt der Unsicherheit und der Position und die Unsicherheit des Impulses noch immer größer ist als dieser feste “h-Strich” Wert.