Differentiation of Exponentials and Logs: Exercise 1

00:01 Ich hoffe, Sie hatten Spaß an der Lösung der Aufgabe der Übungsvorlesung.

00:05 Gehen wir diese nun gemeinsam durch, um unsere Lösungen zu überprüfen.

00:09 Unsere erste Funktion lautet y gleich e hoch 15x, plus 3.

00:16 Denken Sie daran, dass wir beim Ableiten viele verschiedene Dinge beachten müssen. Was ist das für eine Funktion? Handelt es sich um eine Funktion in einer Funktion? Haben wir das Produkt zweier Funktionen? Werden Terme dividiert? Daraufhin müssen wir entscheiden, welche Regel wir für die Ableitung verwenden.

00:33 Zusätzlich müssen wir die Differentiale von e, ln und sinus, cos sowie tan mit einbeziehen.

00:40 Schauen wir uns diese Funktion jetzt genauer an.

00:42 Wir haben e hoch 15x. Es handelt sich also nicht nur um e hoch x, sondern e hoch einer anderen Funktion. Da wir eine Funktion innerhalb einer anderen Funktion haben, müssen wir die Kettenregel anwenden.

00:59 dy/dx. e hoch irgendetwas wird zu e hoch dem gleichen Etwas abgeleitet. Es bleibt unverändert.

01:08 Wir notieren also e hoch 15x. Anschließend multiplizieren wir mit dem Differential der inneren Funktion.

01:15 Das Differential von 15x ist 15.

01:20 Das können Sie multiplizieren. Daraus folgt 15e hoch 15x.

01:25 Die Konstante am Ende verschwindet.

01:27 Die Ableitung von e hoch 15x plus 3 ist somit 15e hoch 15x.