Center of Mass

00:01 Jetzt gehen wir zum Zentrum der Masse.

00:04 Die Idee des Massenschwerpunkts ist einfach gesagt die Frage, wo ein Objekt das Gleichgewicht halten würde.

00:09 Mit anderen Worten, wo könnte ich meinen Finger oder eine Schnur anlegen, die das Objekt hält, sodass das Objekt an diesem Punkt perfekt ausbalanciert ist.

00:16 Wenn ich zum Beispiel einen Gegenstand wie diesen an einer Schnur aufhänge, kann ich eine gepunktete Linie genau auf der Linie der Schnur selbst ziehen.

00:26 Wenn ich das Objekt dann an einer anderen Stelle aufhänge, z. B. an der Seite könnte ich es genau so wiederholen und auch eine gepunktete Linie zeichnen, an der Stelle, an der sich die gestrichelten Linien treffen, wäre der Massenschwerpunkt des Objekts.

00:36 Wenn Sie das Objekt an dieser Stelle perfekt auf Ihrem Finger oder einen anderen Gegenstand ausbalancieren, seien Sie sehr vorsichtig, dass der Gegenstand perfekt im Gleichgewicht bleibt.

00:44 Das bedeutet, dass die Masse gleichmäßig um diesen Punkt verteilt ist, da er per Definition der Mittelpunkt der Masse ist.

00:50 Der Massenschwerpunkt ist wichtig, weil man für jedes Objekt, das man betrachtet, den Massenschwerpunkt des Objekts finden kann, auch für eine Person.

00:58 Wenn ein Mensch wächst und altert und sich sein Gang und seine Haltung verändert, kann sich auch der Massenschwerpunkt dieser Person an seinem Standort ändern.

01:07 Dies hat eine sehr wichtige Auswirkung auf die Mechanik des Körpers; wie der Körper funktioniert und wie der Mensch seine Muskeln nutzen kann, je nachdem, wo sich der Massenschwerpunkt einer Person befindet.

01:16 Es ist auch wichtig zu wissen, dass der Schwerpunkt nicht unbedingt im Objekt selbst liegen muss.

01:22 Wenn Sie sich zum Beispiel vorstellen, dass sich jemand wie folgt bückt Wenn sie so gekrümmt sind, kann sich der Schwerpunkt tatsächlich außerhalb der Person befinden, denn das Zentrum der Masse bezieht sich nicht auf unseren Standort innerhalb der Masse, sondern der Massenschwerpunkt soll Ihnen sagen, wo die Masse gleichmäßig verteilt ist.

01:36 Und das kann wiederum außerhalb des Objekts selbst liegen.

01:39 Machen wir eine kurze bildliche Darstellung des Massenschwerpunkts; angenommen, wir haben zwei punktförmige Objekte wie dieses und betrachten nur eine Dimension entlang der x-Richtung, wobei x gleich Null ist und dann zur Seite geht.

01:54 Eine Masse ist viel größer als die andere.

01:56 Und wir könnten intuitiv erwarten, dass der Massenschwerpunkt des Systems aus zwei Massen irgendwo dazwischen liegt, aber mehr in Richtung der schwereren Masse.

02:04 Mathematisch lässt sich dies ermitteln, indem man die Massen multipliziert mit der Position der Objekte und danach dividiert man dann durch die Gesamtmasse des Systems.

02:14 Betrachtet man also den Zähler dieses Ausdrucks, so ergibt sich die Masse 1 mal seine Position plus Masse 2 mal seine Position und wenn wir mehr Massen haben, würden wir so weitermachen.

02:22 Aber wenn wir die Terme einfach so aufheben würden, hätten wir Einheiten von Masse mal Position, und das ist kein guter Standort.

02:29 Für die Lokalisierung benötigen wir Entfernungseinheiten, also müssen wir sie durch die Massen am Ende teilen.

02:34 Was wir hier konzeptionell tun ist, dass wir jeder Position ein X1 und X2 usw. geben.

02:41 Es geht um das Gewicht, da wir den Massenschwerpunkt in Richtung schwererer Objekte verlagern.

02:46 Mit anderen Worten: X1 erhält hier mehr Mitspracherecht und mehr Gewicht für seine Position, weil es eine große Masse bei X1 hat.

02:55 Und am Ende teilen wir es wieder durch die Gesamtmasse, sodass wir am Ende nur Einheiten von Positionen haben.